Famille exponentielle

Ne doit pas être confondu avec loi exponentielle.

Cet article n’est pas rédigé dans un style encyclopédique (mai 2017).

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En théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est la suivante :

$${\displaystyle f_{X}(x;\theta )=a(x)\,b(\theta )\,\mathrm {e} ^{\eta (\theta )\cdot T(x)}}$$

dans laquelle ${\displaystyle X}$ est la variable aléatoire, ${\displaystyle x}$ est un réel, ${\displaystyle \theta }$ est un paramètre, ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ sont des fonctions réelles et ${\displaystyle \eta }$ est appelé son « paramètre naturel ».